Théorème des coalitions - Math'φsics

Théorème des coalitions

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Théorème des coalitions, regroupements par paquets :
\({\mathcal B}_1,\dots,{\mathcal B}_n\) forment une Famille de tribus indépendantes

\(1\leqslant n_1\lt n_2\lt \dots\lt n_p=n\)

on pose : $$\begin{cases}\mathcal D_1={\mathcal B}_1\lor\dots\lor{\mathcal B}_{n_1}\\ \vdots\\ \mathcal D_n= {\mathcal B}_{n_{p-1}+1}\lor\dots\lor{\mathcal B}_{n_p}\end{cases}$$ avec \(\mathcal A_1\lor\mathcal A_2\) la plus petite tribu qui contient à la fois les éléments de \(\mathcal A_1\) et de \(\mathcal A_2\)

$$\Huge\iff$$

\(\mathcal D_1,\dots,\mathcal D_n\) forment une famille de sous-tribus indépendantes
Questions de cours

Démonstration du théorème de regroupement par paquets.

On pose \(\mathcal C_i\) les ensembles formés d'intersections d'éléments des \({\mathcal B}_j\). Ils engendrent les \(\mathcal D_i\).

Ces éléments sont indépendants et engendrent les \(\mathcal D_i\), ce qui permet de conclure.